In het getoonde tabelfragment zien we drie zones: de kolom van Frankgetallen, de getinte kolom met startreeksfactoren en het cellengebied waarin de positieve delers van elk Frankgetal staan aangegeven in de corresponderende kolom. Zwarte getallen in de getinte zones zijn priemgetallen. Blauwgekleurd zijn de cellen van elke startreeks die steeds begint bij 1.
Alle positieve delers van een Frankgetal zijn per definitie positieve delers van elk groter Frankgetal. Dit verklaart de blanco regels tussen de blauwgekleurde die nooit een Frankgetal kunnen opleveren.

Frankgetallen − de theorie

Gedeponeerd op 21 oktober 2013 bij het Benelux-bureau voor de Intellectuele Eigendom (BBIE)

Definitie
Elk natuurlijk getal (n) heeft binnen zijn positieve delers een vanaf 1 opeenvolgende reeks waarvan het hoogste getal (m) de startreeksfactor (Sm) wordt genoemd.
Een Frankgetal (Fn) is het laagst mogelijke natuurlijke getal met de hoogst mogelijke startreeksfactor (Sm). Fn ⇔ Sm (Frankgetal-startreeksfactor relatie).
Voorbeeld
Het natuurlijke getal 12 heeft 6 positieve delers: 1, 2, 3, 4, 6 en 12. Het getal 4 is de startreeksfactor omdat alleen 1, 2, 3 en 4 opeenvolgend zijn; 5 ontbreekt. Geen van de natuurlijke getallen kleiner dan 12 heeft een startreeksfactor van 4, wel de grotere zoals 24 en 48. 12 is dus het laagst mogelijke getal met startreeksfactor 4 en dus een Frankgetal: F12 ⇔ S4.

Bijzonderheden

Er bestaan oneindig veel Frankgetallen;
2 is het enige Frankgetal dat tevens priemgetal is;
2, 3, 7, 31 en 127 zijn de tot nu toe gevonden startreeksfactoren die tevens priemgetal zijn, de vetgedrukte zijn bovendien Mersennepriemgetallen
(2 ²-1 , 2 ³-1 , 2 ⁵-1 en 2 ⁷-1);
2 is het enige Frankgetal met een identieke startreeksfactor: F2 ⇔ S2;
2 en 6 zijn de Frankgetallen die gelijk zijn aan de faculteit van hun startreeksfactor: F2 = S2!; F6 = S3!

Ga hier naar een overzicht van de eerste 67 Frankgetallen

Frank van de Loo